安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第七课时 平面向量的坐标运算》学案建构数学： 1. 平面向量的坐标表示在直角坐标平面内，点 M 可以用坐标（）表示.这种表示在确定点 M 的同时也确定了的长度及的方向.换句话说，向量也可以用坐标来表示.如图（1）：以原点 O 为起点的向量对应点 M（4，3）；反过来，点 M（4，3）对应以原点 O 为起点的向量.因此，向量可以用点 M 的坐标（4，3）来表示.（起点在原点的向量叫做位置向量）.一般地，对于向量，如图（2），当它的起点移至原点 O 时，其终点的坐标（）称为向量的（直角）坐标，记作：_____________________________若分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作为基底，则=___________.（注：这里向量的分解就是正交分解）例 1：如图，已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，=，=.求向量的坐标.2. 平面向量的坐标运算当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量数乘也都可以用相应的坐标来表示.设=（），=（），那么+=________________________________________________________________________同理得：=__________________________， =______________________所以，已知向量=（），=（）和实数，那么+=_____________________________,=_____________________________,=________________________________.如图，已知 A（），B（）则==______________________________.这就是说：一个向量的坐标等于该向量____________________________________________.二.数学运用：例 2 已知 A（，3），B（1，3），C（4，1），D（3，4），求向量，，，的坐标.思考：四边形 OCDA 是平行四边形吗？例 3 如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力.（用向量的坐标运算解）例 4：已知 P （）， P （）， P 是直线 P P 上一点，且=（）. 求点 P 的坐标.（这个公式叫做线段的定比分点坐标公式.试与书 P例 4 进行比较）三、课堂练习1.与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）A.（ ，） B. （ ，）C. （ ，）或（ ，） D . （ ， ）2.已知 O 是坐标原点，点 A 在第二象限，=2，=，求向量的坐标.3.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A（2，1），B（1，3），C（3，4），D（6，2），求向量，的坐标，并证明四边形 ABCD 是平行四边形.4.已知作用在原点的三个力=（1，2），=（2，3）=（），求它们的合力的坐...
