安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第四课时 向量的数乘（一）》学案一
问题情境： 一艘船上午八点从某港口出发，以km/h 的速度向南偏东的方向航行，下午 1 点半该船到达何处
若该船每小时的位移为，则该船 5
5 小时的位移应如何表示
建构数学：一般地 ，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：（1） ； （2）当时，与方向 ；当时，与方向 _____ ；当时，； 当时，= __________
实数与向量相乘，叫做
向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的
根据向量数乘的定义，可以验证向量数乘满足下面的运算律
（1） ；（2） ；（3）
数学运用： 例 1 如图，已知向量和向量，求作向量和向量
例2 计算：
思考：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点
课堂练习：1
计算： （2）
如图，已知向量和，求作向量：（1）； （2）-+； （3）-
已知向量，，求（用表示）
已知是不共线向量，，试用表示
5．已知非零向量求向量的模
第四课时 向量的数乘（学案）1
已知，为非零向量，则下列命题中正确的是_________________
(1)当时，与方向一定相同 (2) 当时，与方向不一定相反(3) D(4) 2
已知是菱形的一组邻边，且，菱形的对角线交点为，则=________________(用表示)
若点为平行四边形的对角线的交点，则等于 （ ）
下列四个命题中正确的是 ① 对于实数和向量与，恒有 ② 对于实数和向量，恒有 ③若 ④ 若
若向量，为已知向量，且
已知的方向相反，且则 =
在四边形 ABCD 中，若，则此四边形是
计算：（1）；（2）
9．已知向量且求11．如图，设点是线段的三等分点，若试用表示向量OABQP
