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安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习《第一课时 两角和与差》学案

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安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第一课时 两角和与差》学案一. 问题情境:由向量的数量积运算法则,可知,其中是向量的夹角,显然,则,这个等式说明了 可以化为的同时,还告诉我们可以用的三 角函数与的三角函数来表示,那么一般地,能否用与的三角函数来表示?二. 建构数学:1.两角差的余弦公式:把看成两个向量夹角的余弦,考虑用数量积来研究.如图在直角坐标系中,以轴为始边分别作角,其终边分别与单位圆交于,则,由于余弦是周期为的偶函数,所以我们只考虑的情况.设向量,. 则( ).另 一 方 面 , 由 数 量 积 的 坐 标 表 示 有=所 以 可 以 得 到 .这就是两角差的余弦公式.探究:如图,在直角坐标系中,单位圆与轴交于,以为始边作出角,其终边分别与单位圆交于,由你能否导出两角差的余弦公式?2. 两角和的余弦公式:在两角差的余弦公式中,用代替就可以得到 . (.这就是两角和的余弦公式.思考:“用代替”的换元方法体现在图形上具有什 么几何意义?你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗?三.数学应用:例 1:利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式:(1); (2)例 2:利用两角和(差)的余弦公式,求.例 2:已知,求的值.思考:在上例中,你能求出的值吗?四.课堂练习:1. 利用两角和(差)的余弦公式证明:(1); (2).2.利用两角和(差)的余弦公式化简:(1);(2);( 3).3.已知,求的值.五.课堂小结:第一课时 两角和与差的三角函数(学案)1.的值等于 2.在中,若,则的形状是 (填锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形)3.已知,则.4..5 化简:(1); (2);(3); (4).6.已知,求的值;(2)已知,且都是第二象限角,求的值.8.已知,求的值.9. 设是 坐 标 原 点 ,为 单 位 圆 上 两 点 , 且, 求 证 :.10.求的最大值和最小值.11.已知,求的值。

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