简单的三角恒等变换（提高）【学习目标】1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式；2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧；3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化；4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力；5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力．【要点梳理】要点一：升（降）幂缩（扩）角公式升幂公式：， 降幂公式：，要点诠释：利用二倍角公式的等价变形：，进行“升、降幂”变换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换．要点二：辅助角公式1．形如的三角函数式的变形：=令，则= =（ 其 中角 所 在 象 限 由的 符 号 确 定 ，角 的 值 由确 定 ， 或 由和共同确定．）2．辅助角公式在解题中的应用通 过 应 用 公 式=（ 或=），将形如（不同时为零）收缩为一个三角函数（或）．这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数，这样做有利于函数式的化简、求值等．要点三：半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆)，以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的．以上两个公式称作半角正切的有理式表示．要点四：积化和差公式要点诠释：规律 1：公式右边中括号前的系数都有．规律 2：中括号中前后两项的角分别为和．规律 3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数．要点五：和差化积公式要点诠释：规律 1：在所有的公式中，右边积的系数中都有 2．规律 2：在所有的公式中，左边都是角与的弦函数相加减，右边都是与的弦函数相乘． 规律 3：在第三个公式中，左边是两个余弦相加，右边是两个余弦相乘，于是得出“扣（cos）加扣等于俩扣”；而第四个公式中，左边是两个余弦相减，右边没有余弦相乘，于是得出“扣减扣等于没扣”． 规律 4：两角正弦相加减时，得到的都是正弦、余弦相乘．注意1、公式中的“和差”与“积”，都是指三角函数间的关系，并不是指角的关系．2、只有系数绝对值相同的同名三角函数的和与差，才能直接应用公式化成积的形式．如就不能直接化积，应先化成同名三角函数后，再用公式化成积的形式．3、三角函数的和差化积，常因采用的途径不同，而...
