同角三角函数基本关系【学习目标】1.借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式: ，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法；2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。【要点梳理】要点一：同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：(3)倒数关系：，，要点诠释：(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；(2)是的简写；(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取。要点二：同角三角函数基本关系式的变形1．平方关系式的变形：，2．商数关系式的变形。【典型例题】类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值例 1．若，且是第三象限角，求 cos，tan的值。【思路点拨】由求，可利用公式，同时要注意角所在的象限。【答案】 【解析】 ，是第三象限，∴，。【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母 a 给出，应就所在象限讨论。举一反三：【变式 1】已知，求 cos，tan的值。【解析】因为，所以是第三或第四象限角。由 sin2+cos2=1 得。当是第三象限角时，cos＜0，于是，从而；当是第四象限角时，cos＞0，于是，从而。类型二：利用同角关系求值【高清课堂：同角三角函数关系公式 385948 例 2】例 2．已知：求：（1）的值；（2）的值；（3）的值；（4）及的值【思路点拨】同角三角函数基本关系是反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的恒等变形提供了工具与方法。【答案】（1）（2）（3）0（4）或【解析】（1）由已知 （2）（3）（4）由，解得或【总结升华】本题给出了及三者之间的关系，三者知一求二，在求解的过程中关键是利用了这个隐含条件。举一反三：【变式 1】已知，求下列各式的值：（1）tan+cot；（2）sin3－cos3。【解析】 由两边平方得。（1）。（2） 。【高清课堂：同角三角函数关系公式 385948 例 2】例 3．已知：，求：（1）；（2）；（3）。【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式= = ==【总结升华】已知 tan的值，求关于 sin、cos的齐次式的值问题①如（1）、（2）题， cos≠0，所以可用 cosn（n∈N*）除之，将被求式转化为关于 tan...
