正切函数的性质与图象【学习目标】1.能画出的图象，并能借助图象理解在上的性质；2.会利用正切函数的单调性比较函数值大小；3．理解正切函数的对称性．【要点梳理】要点一：正切函数的图象正切函数，且的图象，称“正切曲线”（1）复习单位圆中的正切线： AT=tanα（2）利用正切线画函数 y= tanx，x∈的图象步骤是：①作直角坐标系，并在 x=的左侧作单位圆② 把单位圆的右半圆分成 8 份，（每份）.分别在单位圆中作出正切线；③ 把横坐标从到也分成 8 份④ 把正切线的端点移到对应的位置；⑤ 把上面的点连成光滑的曲线．由于 tan（x+π）=tanx , y=tanx 是周期为 π 的周期函数只把 y=tanx , x∈的图象左、右移动 kπ 个单位（k∈z）就得到 y=tanx（x∈R 且 x≠kπ+）的图象.要点二：正切函数的性质1．定义域：，2．值域：R 由正切函数的图象可知，当且无限接近于时，无限增大，记作（趋向于正无穷大）；当，无限减小，记作（趋向于负无穷大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线为正切函数的渐进线．3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是4．奇偶性：正切函数是奇函数，即．要点诠释：观察正切函数的图象还可得到：点是函数，且的对称中心，正切函数图象没有对称轴5．单调性：在开区间内，函数单调递增要点诠释：正切函数在开区间内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数．要点三：正切函数型的性质1．定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2． 值域：3．单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．要点诠释：若，一般先用诱导公式化为，使的系数为正值，然后求单调区间．4．奇偶性：当时为奇函数，否则，不具备奇偶性．5．周期：最小正周期为．【典型例题】类型一：正切函数的定义域例 1．求下列函数的定义域．（1）；（2）．【思路点拨】求函数的定义域应面面俱到，必须从各个角度来考虑，从各个角度来看，都必须有意义，通常需要考虑的方面有：分母不为 0，真数大于 0，偶次根式内的数大于或等于 0，正切函数、余切函数自身有意义等．【答案】（1）（k∈Z）（2）（k∈Z）【解析】 （1）要使有意义，必须满足，即，∴函数的定义域为（k∈Z）．（2）要使有意义，必须满足，∴ 函 数的 定 义 域 为（k∈Z）．【总结升华】求三角函数定义域时，常常归纳为解三角不等式...
