指数与指数幂的运算 【学习目标】1.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质(1)理解 n 次方根,n 次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算; (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化;(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念,将指数的取值范围推广到实数集;3.通过指数范围的扩大,我们要能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力;4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识,能学会透过表面去认清事物的本质.【要点梳理】要点一、整数指数幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念2.运算法则(1);(2);(3);(4).要点二、根式的概念和运算法则1.n 次方根的定义:若 xn=y(n∈N*,n>1,y∈R),则 x 称为 y 的 n 次方根.n 为奇数时,正数 y 的奇次方根有一个,是正数,记为;负数 y 的奇次方根有一个,是负数,记为;零的奇次方根为零,记为;n 为偶数时,正数 y 的偶次方根有两个,记为;负数没有偶次方根;零的偶次方根为零,记为.2.两个等式(1)当且时,;(2)要点诠释:① 要注意上述等式在形式上的联系与区别;② 计算根式的结果关键取决于根指数的取值,尤其当根指数取偶数时,开方后的结果必为非负数,可先写成的形式,这样能避免出现错误.要点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论,我们约定 a>0,n,mN*,且为既约分数,分数指数幂可如下定义:要点四、有理数指数幂的运算1.有理数指数幂的运算性质(1) (2) (3)当 a>0,p 为无理数时,ap是一个确定的实数,上述有理数指数幂的运算性质仍适用.要点诠释:(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算;(2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换 .如;(3)幂指数不能随便约分.如.2.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数运算性质.在化简运算中,也要注意公式:a2-b2=(a-b)(a+b),(a±b)2=a2±2ab+b2,(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),a3+b3=...