第十二讲 数列大题讲解（2） 1.数列放缩法的应用例 1 设 数 列的 前项 和 为， 对 任 意， 都 有 ， 且 满 足.（1）数列的通项公式；（2）当时，设，数列的前项和，求证：.例 2 数列满足，当时，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）试比较与的大小，并说明理由.例 3 已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 数 列的 通 项， 记是 数 列的 前项 和 . 证 明 ：（其中）.例 4 已知数列的前项和，数列中.（1）求数列前项和；（2）猜测与的大小关系，并证明你的结论.例 5 已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（1）求的前项和为；（ 2 ） 设， 且， 数 列的 前项 和 为， 求 证 ：.2. 数列新型题例 1 已知等差数列（）中，.（1）求数列的通项公式；（2）若 将 数 列中 的 项 重 新 组 合 ， 得 到 新 数 列， 具 体 方 法 如 下 ：依 次 类 推 ， 第项是中相应的项的和，求数列的前项和.3.奇偶分类数列例 1 已知数列满足： （1）数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；（2）求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，求数列的前项和.例 2 . 已 知 数 列， 且， ， 其 中 k=1,2,3,…….（1）求；（2）求的通项公式.例 3【2011 年合肥一模文】已知以 1 为首项的数列满足：（1）写出，并求出的通项公式；（2）设数列前 n 项和，求数列前 n 项和.例 4【2012 年合肥六中最后一卷理】已知数列满足，前 n 项和为， （1）若满足，求前 n 项和；（2）若等比数列满足，求 p 的值；（3）当时，问是否存在，使得，若存在，求出所有的 n 的值；若不存在，请说明理由.4.数列综合题21.（本小题满分 14 分）已知曲线 ，过上一点作一斜率的直线交曲线 C 于另一点，其中（1）求与之间的关系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：21.解：（1）直线方程为，．……………………4 分（2）设由（1）得又是等比数列； ……………………8 分（3）由（2）得 ……………………10 分当 n 为偶数时，则； ………12 分当 n 为奇数时，则而综上所述，当时，成立． ………14 分21. （本小题满分 14 分）已知数列满足：（其中常数）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，21．解：（Ⅰ）当 n...
