安徽省阜阳三中-高考数学二轮复习 解三角形学案1 理-人教版高三全册数学学案

二轮复习专题：解三角形§1 正弦定理和余弦定理 【学习目标】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2.会利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的几何计算问题3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：正弦定理和余弦定理的应用。【高考方向】正弦定理、余弦定理和三角函数结合。【课前预习】：一、知识网络构建1.正弦定理、余弦定理和常用的变形有哪些？2.三角形常用的面积公式有哪些？二、高考真题再现[2014·安徽卷] △ABC 中，已知内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b=3，c=1，A=2B（1）求 a 值（2）求的值三、基本概念检测1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若(b－c)·cosA＝acosC，则 cosA＝________.2．△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若＜cosA，则△ABC 为( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形3. 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已知＝c(b＋2c)，若 a＝，cosA＝，则△ABC 的面积等于( )A. B. C. D．34. 在△ABC 中，已知 A＝60°，b＝，为使此三角形只有一个，则 a 满足的条件是( )A．0＜a＜ B．a＝6 C．a≥或 a＝6 D．0＜a≤或 a＝65.在△ABC 中，若 b＝5，∠B＝，tanA＝2，则 sinA＝_________；a＝________.【课中研讨】：例 1. 在中 ， 内 角所 对 的 边 分 别 是． 已 知，，则的值为_______ 例 2. 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 cosB＝，b＝2.(1)当 A＝30°时，求 a 的值；(2)当△ABC 的面积为 3 时，求 a＋c 的值．例 3．已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等比数列，且A，B， C 成等差数列，求角 B 的大小，并判断△ABC 的形状．例 4．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.(1)当 p＝，b＝1 时，求 a，c 的值；(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围．【课后巩固】1．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.若 C＝120°，c＝a，则( )A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a 与 b 的大小关系不能确定2．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________3. 在△ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足(2b－c)·cosA－acosC＝0.(1)求角 A 的大小；导 学 案 装 订 线(2)若 a＝，S△ABC＝，试判断△ABC 的形状，并说明理由．