导数应用的题型与方法河北徐水综合高中 张占江 邮编 072550一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、考试要求⑴ 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。⑵ 熟记基本导数公式（c,x (m 为有理数)，的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则会求某些简单函数的导数。⑶ 了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、双基透视导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。3．曲线的切线 用割线的极限位置来定义了曲线的切线．切线方程由曲线上的切点坐标确定，设为曲线上一点，过点的切线方程为：4．瞬时速度用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度，5．导数的定义 对导数的定义，我们应注意以下三点： (1)△x 是自变量 x 在 处的增量(或改变量)． (2)导数定义中还包含了可导的概念，如果△x→0 时，有极限，那么函数 y=f(x)在点处可导，才能得到 f(x)在点处的导数．用心 爱心 专心 (3)由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行： (a)求函数的增量； (b)求平均变化率； (c)取极限，得导数。6．导数的几何意义 函数 y=f(x)在点处的导数，就是曲线 y=(x)在点处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步： (1)求出函数 y=f(x)在点处的导数，即曲线 y=f(x)在点处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 特别地，如果曲线 y=f(x)在点处的切线平行于 y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为7、 导数与函数的单调性的关系㈠与为增函数的关系。能...
