导数与导函数的概念

导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数2)(xxf在点（2，4）处的切线斜率。xxxfxfxy4)()2(，故斜率为 4 2、直线运动的汽车速度 V 与时间 t 的关系是12 tV，求ott  时的瞬时速度。ttttvttvtVooo2)()(，故斜率为 4 二、知识点讲解上述两个函数)(xf和)(tV中，当 x ( t )无限趋近于 0 时， tV(xV)都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(xf，)(baxo，，当 x无限趋近于 0 时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数 A，则称)(xf在oxx 处可导，并称 A 为)(xf在oxx 处的导数，记作)('oxf或oxxxf|)('，上述两个问题中：（1）4)2('f，（2）oottV2)('三、几何意义：我们上述过程可以看出)(xf在0xx 处的导数就是)(xf在0xx 处的切线斜率。四、例题选讲例 1、求下列函数在相应位置的导数（1）1)(2 xxf，2x （2）12)( xxf，2x（3）3)(xf，2x例 2、函数)(xf满足2)1('f，则当 x 无限趋近于 0 时，（1）xfxf2)1()1( （2）xfxf)1()21( 变式:设 f(x)在 x=x0处可导，（3）xxfxxf)()4(00无限趋近于 1，则)(0xf =___________（4）xxfxxf)()4(00无限趋近于 1，则)(0xf =________________（5）当△x 无限趋近于 0，xxxfxxf)2()2(00所对应的常数与)(0xf 的 关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例 3、若2)1()( xxf，求)2('f和 ((2))'f注意分析两者之间的区别。例 4：已知函数xxf)(，求)(xf在2x处的切线。导函数的概念：)(xf的对于区间（a ,b ）上任意点处都可导，则)(xf在各点的导数也随 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数被称为)(xf的导函数，记作)(' xf。课...