二轮复习专题五：立体几何§5.3 空间中的垂直关系【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【课前预习】：一、知识网络构建二、高考真题再现[2014·浙江卷] 如图 15，在四棱锥 A BCDE 中，平面 ABC⊥平面 BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.(1)证明：DE⊥平面 ACD；(2)求二面角 B AD E 的大小．解：(1)证明：在直角梯形 BCDE 中，由 DE＝BE＝1，CD＝2，得 BD＝BC＝，由 AC＝，AB＝2，得 AB2＝AC2＋BC2，即 AC⊥BC.又平面 ABC⊥平面 BCDE，从而 AC⊥平面 BCDE，所以 AC⊥DE.又 DE⊥DC，从而 DE⊥平面 ACD.(2)方法一：过 B 作 BF⊥AD，与 AD 交于点 F，过点 F 作 FG∥DE，与 AE 交于点 G，连接 BG.由(1)知DE⊥AD，则 FG⊥AD.所以∠BFG 是二面角 B AD E 的平面角．在直角梯形 BCDE 中，由 CD2＝BC2＋BD2，得 BD⊥BC.又平面 ABC⊥平面 BCDE，得 BD⊥平面 ABC，从而 BD⊥AB.由 AC⊥平面 BCDE，得 AC⊥CD.在 Rt△ACD 中，由 DC＝2，AC＝，得 AD＝.在 Rt△AED 中，由 ED＝1，AD＝，得 AE＝.在 Rt△ABD 中，由 BD＝，AB＝2，AD＝，得 BF＝，AF＝AD.从而 GF＝ED＝.在△ABE，△ABG 中，利用余弦定理分别可得 cos∠BAE＝，BG＝.在△BFG 中，cos∠BFG＝＝.所以，∠BFG＝，即二面角 B AD E 的大小是.方法二：以 D 为原点，分别以射线 DE，DC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 D xyz，如图所示．由题意知各点坐标如下：D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)，A(0，2，)，B(1，1，0)．设平面 ADE 的法向量为 m＝(x1，y1，z1)，平面 ABD 的法向量为 n＝(x2，y2，z2)．可算得 AD＝(0，－2，－)，AE＝(1，－2，－)，DB＝(1，1，0)．由即可取 m＝(0，1，－)．...
