安徽省阜阳三中-高考数学二轮复习 数列 6数列求和（2）裂项学案 理-人教版高三全册数学学案

二轮复习专题三：数列§3.6、数列求和（2）裂项【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1.数列的定义及对规律的发现。2.数列的函数特性：周期性，单调性和最值。【课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？二、高考真题再现2、（2010 年-16）20.（本小题满分 12 分）设数列中的每一项都不为 0.证 明 :为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件 是 ： 对 任 何N ， 都 有3、（2011 年-18）（本小题满分 13 分）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2 个数的乘积记作，再令，n≥1.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前 n 项和.奇巧积累:(1) (2) (4) (5) (6) (7) 例 1.(1)求的值; (2)求证:.例 2.(1)求证:(2)求证: (3)求证:(4) 求证：例 3.求证:例 3.已知,,求证:.解析:所以 从而例 4.已知,,求证:证明: ,因为 ,所以 所以题型五、数列与函数、三角、不等式综合问题1．设数列满足且等于（ ）A、100a B、100a2C、101a100 D、100a1002．对正整数 n，设曲线在 x＝2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列的前 n 项和的公式是 3. 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.⑴ 求点的坐标；⑵ 设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.4 设 数 列满 足，， 其 中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：．5.已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：1 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，...