二轮复习专题三:数列§3.6、数列求和(2)裂项【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列通项公式的意义(数列是自变量为正整数的一类函数.)3.理解数列的函数特征,能利用数列的周期性,单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中,体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记,处理好知识网络构建,构建知识体系,形成系统的认识;2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法;3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑;【高考方向】1.数列的定义及对规律的发现。2.数列的函数特性:周期性,单调性和最值。【课前预习】:一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪?2.数列作为函数有哪些函数特性?它们分别的处理方法是什么?二、高考真题再现2、(2010 年-16)20.(本小题满分 12 分)设数列中的每一项都不为 0.证 明 :为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件 是 : 对 任 何N , 都 有3、(2011 年-18)(本小题满分 13 分)在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成递增的等比数列,将这 n+2 个数的乘积记作,再令,n≥1.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前 n 项和.奇巧积累:(1) (2) (4) (5) (6) (7) 例 1.(1)求的值; (2)求证:.例 2.(1)求证:(2)求证: (3)求证:(4) 求证:例 3.求证:例 3.已知,,求证:.解析:所以 从而例 4.已知,,求证:证明: ,因为 ,所以 所以题型五、数列与函数、三角、不等式综合问题1.设数列满足且等于( )A、100a B、100a2C、101a100 D、100a1002.对正整数 n,设曲线在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为,则数列的前 n 项和的公式是 3. 在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.⑴ 求点的坐标;⑵ 设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与抛物线相切于的直线的斜率为,求:.4 设 数 列满 足,, 其 中.(1)证明:对一切,有;(2)证明:.5.已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;(Ⅲ)证明:1 已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列{前项和为,...