滨海县明达中学高二数学教学案班级 姓名 使用日期 2008 年 3 月 21 日星期五课题 全称量词与存在量词主备人： 备课组长：《教学要求》之要求：理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。理解对含一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。《考试说明》之说明：全称量词与存在量词 A【知识点回顾】1． 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_______________,并用符号_______________,表示。含有全称量词的命题，叫做_______________,全称量词“对 M中任意一个 x，有 P（x）成立”简记作_______________。2． 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_______________,并用符号_______________,表示。含有存在量词的命题，叫做_______________,命题。存在性命题“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”简记作_______________-。【基础训练】1． 命题“”的否定是____________________。2． 命题“”的否定是_______________________。3． 下列语句① 有一个实数 a,a 不能取对数；② 所有不等式的解集 A，都有；③ 三角函数都是周期函数吗？④ 有的向量方向不定。其中是存在性命题的序号是________________。4． 命题“每一个素数都是奇数”的否定为_______________________。 5． 下列存在性命题中，真命题的个数是（ ）① 存在一个实数 a,使为正整数；②存在一个实数 x,使为正整数；③存在一个实数y,,使为整数。A．0 B．1 C．2 D．36．下列语句是真命题的是（ ）A．所有的实数 x 都能使 x2-3x+6>0 成立B．存在一个实数 x 使不等式 x2-3x+6<0 成立C．存在一条直线与两个相交平面都垂直D．有一条直线和两个相交平面都垂直7．命题“不存在实数 x,x2+1<2x”的否定是__________________。8．命题 p 的否定是“对所有正数 x,”，则命题 p 是_______________________。【例题精讲】例 1：指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假。（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数既能被 2 整数又能被 5 整数；（3）存在；（4）对于一切无理数 x，x2必为有理数。例 2：用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并对命题加以否定：（1）一切矩形都是平行四边行；（2）至少有一个质数不是奇数；（3）实数的绝对值是正数；（4）有些锐角的正弦为零。例 3：指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是存在...
