第九讲 函数的单调性一、知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的 任 意 两 个 值， 当时 都 有， 那 么 就 称 函 数在区间上是单调 ( )函数，区间称为的 ( )区间.2.判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）图象法： （3）导数法： （4）利用复合函数的单调性：3．关于函数单调性还有以下一些常见结论：① 两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ② 奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③ 互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； 4．求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、同步练习1. 下列函数中，在区间上递增的是 （ ） A． B. C. D. 2. 已知是定义在 R 上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（ ）A． B. C. D. 3. 设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ）A． B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为(－∞，1)，则实数 m 等于（ ）A．1B．3C．5D．75. 下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是（ ）A． B． C． D．6. 函数和的递增区间依次是（ ）A． B． C． D．7. 已知函数在内单调递减，则的取值范围（ ）A． B． C． D．8．为上的减函数，，则（ ） A． B. C. D.9．函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 10．函数的递增区间为______ _____；11．函数的递减区间为____ _____。12.求函数的单调区间13. 设 函 数定 义 在 实 数 集 上 ， 它 的 图 象 关 于 直 线对 称 ， 且 当时 ，，则从小到大的顺序为________________.14．已知在[0, 1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。15．设奇函数的定义域为. 若当时,的图象如右图,则不等式的解是 . 16．定义在 R 上的函数 y=f（x），f（0）≠0，当 x＞0 时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有 f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f（x）＞0；（3）求证：f（x）是 R 上的增函数；（4）若 f（x）·f（2x－x2）＞1，求 x 的取值范围.
