第十九讲 导数的应用-----极值一、知识梳理1.极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有 （或 ），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.2.求可导函数极值的步骤：① 求导数；② 求方程＝0 的 ；③ 检验在方程＝0 的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y＝在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数 y＝在这个根处取得 .3．函数的最大值与最小值：⑴ 设 y＝是定义在区间[a ,b ]上的函数，y＝在(a ,b )内有导数，则函数 y＝在[a ,b ]上 有最大值与最小值；但在开区间内 有最大值与最小值．(2) 求最值可分两步进行：① 求 y＝在(a ,b )内的 值；② 将 y＝的各 值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数 y＝在[a ,b ]上单调递增，则为函数的 ，为函数的 ；若函数y＝在[a ,b ]上单调递减，则为函数的 ，为函数的 .二、同步练习1. 函数, 已知在时取得极值, 则的取值是( )A. 2 B. 3C. 4 D. 52. 已知=，当[－1，2]时，恒成立，则实数的取值范围是____ __.3. 函数的极大值为，极小值为，则 .4. 已知函数，在时有极值 10，则 ； . 5. 函数在的最小值为 . 6.函数有 个极值点。8. 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 . 9. 函数在闭区间上的值域为 . 10. 若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 11. 已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；12. 已知 f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在 x=±1 时取得极值，且 f（1）=－1,（1）试求常数 a、b、c 的值；（2）试判断 x=±1 是函数的极大值还是极小值，并说明理由.13.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c, 曲线 y=f(x ）在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0 ，若 x=时，y=f(x）有极值.（1）求 a,b,c 的值；（2）求 y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.14.已知函数 f（x）=，其中 a>0. （Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范围.15. 设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。
