第二十讲 定积分的定义与性质（理科）一、知识梳理1
定积分的概念：设函数在区间上有定义，将区间等分成分小区间，每个小区间长度为( ),在每个小区间上取一点，依次为，作和
如果无限趋近于 0(亦即趋向于)时，无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为 ，其中 称为被积函数， 称为积分区间， 称为积分下限， 称为积分上限，2
微积分基本定理：对于被积函数，如果，则=
定积分的运算性质：⑴= ；⑵ ；⑶
定积分的几何意义：在区间上曲线与轴所围成图形面积的 (即轴上方的面积减去轴下方的面积)；⑴ 当在区间上大于 0 时，表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积，这也是定积分的几何意义
⑵ 当在区间上小于 0 时，表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积的
⑶ 当在区间上有正有负时，表示介于直线之间轴之上、之下相应的曲边梯形的面积的
定积分在物理中的应用：⑴匀变速运动的路程公式，作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即
⑵ 变力做功公式，一物体在变力(单位：)的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向从移动到(单位：)，则力所作的功为
二、同步练习1
求 定 积 分 ： （ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）2
若 y=f(x)与 y=g(x)是［a,b］上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线 x=a,x=b 所围成的平面区域的面积为 （用定积分表示）
根据sinxdx=0 推断，直线 x=0，x=2，y=0 和正弦曲线 y=sinx 所围成的曲边梯形的面积时，曲边梯形在 x 轴上方的面积 在 x 轴下方的面积
（用“大于”,“小于”,“等于”填空）4
若f(x)dx=1, f(x)dx=-1,则f(x)dx=
若 1 N 的力能使弹簧伸长 1 cm，现在要使弹簧伸长 10 cm，则需要花
