第一讲 任意角与弧度制一、知识梳理1．与角终边相同的角的集合为 ．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在 x 轴上的角的集合为 。终边在 y 轴上的角的集合为 。终边在坐标轴上的角的集合为 ．4．象限角是指： ．5．区间角是指： ．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度1 弧度＝ º．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ . 9．特殊角的角度与弧度对应关系：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度二、同步练习1.若 α 是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角 α 的集合是 ( )(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}3.若角 α、β 的终边关于 y 轴对称，则 α、β 的关系一定是（其中 k∈Z） ( )(A) α+β=π （B) α-β= (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A) (B) (C) (D)25.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是 ( )(A) (B)－ (C) (D)－6.已知集合 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，下列四个命题：①A=B=C ②AC ③CA ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ( )(A)0 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个7.终边落在 x 轴负半轴的角 α 的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角 β的集合是 . 8. -πrad 化为角度应为 .9.圆的半径变为原来的 3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.10.若角 α 是第三象限角，则角的终边在 ，2α 角的终边在 .11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和 1800之间的角.12.已知 0°<θ<360°，且 θ 角的 7 倍角的终边和 θ 角终边重合，求 θ.13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14.如下图，圆周上点 A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过 θ(0＜θ＜π)角，2 分钟到达第三象限，14 分钟后回到原来的位置，求 θ. xyOA
