福建省泉州十五中2014高中数学 1.1.2 弧度制导学案 新人教A版必修4

福建省泉州十五中 2014 高中数学 1.1.2 弧度制导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】l.知识与技能 （1）. 掌握弧度制的定义；（2）. 学会弧度制与角度制互化；（3）. 了解角的集合与实数集 R 一一对应关系.2. 过程与方法 (1) 学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集 R 一一对应关系的概念。 (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 加深学生对概念的理解，逐步习惯在具体应用中解决具体的问题。增强学习的积极性。【重点难点】重点：弧度数定义；弧度制与角度制互化，难点：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用。【学习流程】一、课前准备（预习教材 P6~ P8，找出疑惑之处）复习：角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.二、新课导学※ 学习探究探究任务：弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1，或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .试试：如图：AOB= rad ；AOC= rad 探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点. 请完成表格.的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针逆时针10新知： ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .② 角的弧度数的绝对值 . （ 为弧长，为半径）1orCrl=2roAAByxAOB试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135° 150°180° 210° 225° 240°弧度角度270° 300° 315° 330° 360°弧度反思：① 1= 度； = 弧度小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3 表示 3rad 。※ 典型例题1、将下列弧度与角度进行互化.－π= ； π= ；－210°= ； 75°= .2 、弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合；（2）终边在轴上的角的集合. 3、特殊角的三角函数值求值：.24、扇形公式运用 (1)已知扇形的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积.(2)已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求此扇形中心角的弧度数．小结：一种方法是先求1 弧度扇形的面积，再求弧长为 、半径为 R 的扇形面积；另一种方法是根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.三、总结提升※ 学习小结1. 弧度数定义；2. 换算公式（180= rad）；3. 弧度制与角度制互化.4. 扇形弧长公式、面积公式；3OAB