福建省泉州十五中 2014 高中数学 1.4.3 正切函数的性质和图像导学案 新人教 A 版必修 4一、【学习目标】知识与技能：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；过程与方法：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 情感、态度与价值观：培养认真学习的精神； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。预习案1.画出下列各角的正切线： （Ⅰ） （Ⅱ） 2．作出，的图象 x0…y=tanx… 3.由 ， 且可知正切函数的最小正周期是；把上述图象向左、右扩展，得到正切函数1xyoyx，且的图象，称“ ”。在下面直角坐标系中，作出正切函数图象？由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。探究案1、正切函数的定义域 。2、正切函数的周期性函数（）是 函数，且它的周期是 ．一般结论：函数的周期 T= .3、正切函数的奇偶性因 为 （） 所 以 正 切 函 数（）是 函数．函数图象关于 对称. 4、正切函数的单调性由正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数。正切函数在整个定义域上 （填是或不是）递增函数。5、 正切函数的值域由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的 方向无限20y延伸；当小于且无限接近于时，正切线向轴的 方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是 ． 训练案1.y=tan(3x+1)的最小正周期是________2.若 tanx=－且 x∈(－,)，则 x=________3.判断奇偶性：y=tanx+是______函数4.判断大小：tan(－)______tan(－)，tan______tan5.下列函数中，既是以 π 为周期的奇函数，又是(0,)上的增函数的是（ ）A． y=tanx B. y=tanωx (ω>0 且 ω≠1) C. y=tan D. y=|sinx|6. 函数的周期是 （ ） A． B．-3π C． D．3π7. 函数的定义域是 （ ） A． B．C． D．8.求函数的定义域。9.求函数的值域。310.求函数的定义域 、周期和单调区间。反思:4
