福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】知识目标1. 掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。能力目标会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力。 情感目标通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。【学习重、难点】重点：向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义.难点：灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算.【学习过程】自主学习情景引入：（预习教材 P80—P83）（1）某人从 A 到 B，再按原方向从 B 到 C，则两次的位移和： （2）若上题改为从 A 到 B，再按反方向从 B 到 C，则两次的位移和： （3）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C， 则两次的位移和： （4）船速为，水速为，则两速度和： 合作探究探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则问题 1：在情景引入（3）中两次位移的和向量与向量的关系如何？1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点 A，作，则向量__________叫做与的和，记作_________ ____，即=__ __ __=______ ，这种求向量和的方法称为向量加法的 法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同一点 O 为起点的两个向量，（）为1A B CC A BA BCA BC邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线_______，就是与的和。这种求向量和的方法称为向量加法的 法则。3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.探究二：向量加法的交换律和结合律问题 2：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：_______ ____ __；结合律是：_________ ____。交流展示1、已知向量、，分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量 小结：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.2、化简 3、 下列等式不正确的是（ ）A. B. C. D.4、在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点．下列结论正确的是( )A．AB＝CD，BC＝AD B．AD＋OD＝DAC．AO＋OD＝AC＋CD D．AB＋BC＋CD＝DA5、已知△ABC 中，D 是 BC 的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、6、已知正方形 ABCD 的边长为 1，，则为（ ）A．0 B．3 C． D．拓展提升一般地| + | ≤ | | + | |当 与 不共线时，| + | | | + | |2当 与 共线且同向时，| + |=| | + | |当 与 共线且反向时，| + |=|| | —|||反思3
