福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.3.1-2.3.2 导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1、知识与技能：（1）掌握平面向量基本定理；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. （2）理解平面向量的坐标的概念； 掌握平面向量的正交分解及向量的坐标表示 2、过程与方法：了解平面向量基本定理的意义；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解向量坐标的表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法。3、情感态度与价值观： 在学习的过程中，形成数形结合的思想，培养勇于探索的态度，体会数学的美。【重点、难点】重点：平面向量基本定理，平面向量的坐标表示难点：平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解【学习流程】预习案【课前预习，成竹在胸】复习 1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .复习 2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.探究案【巩固深化，发展思维】问题：在复习 2 中，请大家想一想，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？ 如下图，设、是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量都可以表示成. 新知 1：平面向量基本定理1 平面向量基本定理：如果、是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使 .其中，我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的 理解此定理要注意：①、是同一平面内两个 的向量；②该平面内的任意向量都可以用、线性表示，且这种表示是 的；③对于基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为 . 新知 2：两向量的夹角与垂直如图，已知两个非零向量和. 作，，则 叫做向量与的夹角. 特别地，⑴当时，与 ；⑵ 当时，与 ；⑶ 当时，与垂直，记作： 在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量 .思考：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？新知 3：向量的坐标表示如图，根据平面向量基本定理，有且只有一对实数、 使得，我们把有序数对 叫做向量的坐标，记作： ，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标.注意：符号在平面直角坐标系中有了双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区别，在叙述中，常说点，或向...
