福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.2.2 等差数列（第 2 节）教案 新人教 A 版必修 5新课标要求：1．通过实例、理解等差数列的概念。2．探索并掌握等差数列的通项公式。3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。 一、教学重点:① 进一步研究等差数列的项数 n,通项，首项、公差 d 这几个量之间的关系。② 理解等差数列的若干性质，并能灵活运用。二、教学思路：复习回顾、例题解析、归纳性质、性质运用三、教学过程：1．复习回顾： 师：上一节课我们学习了等差数列及其通项公式。下面请同学们回答：（1）什么样的数列称为等差数列，其数学表式是什么？（2）等差数列的通项公式是什么？这节课我们将进一步研究等差数列的项数 n,通项，首项、公差 d 这几个量之间的关系，同时探究等差数列的若干性质。2．例题讲解(加深对数列通项公式的认识,并学会从实际问题中抽象出通项公式模型)例１ 已知数列的通项公式为=pn+q,其中 p,q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看-（n>1）是不是一个与 n 无关的数．解：取数列中的任意相邻两项与（n>1）求差得-=（pn+q）-[p(n-1)+q] =pn+q-(pn-p+q) =p 它是一个与 n 无关的数，所以是等差数列．例 2(分组讨论) 某中学高一年级数学兴趣小组的几位同学利用暑假到某镇进行社会实践活动，对该镇养鸡场连续六年来的养鸡规模进行调查研究，得到下图所示的两个不同的信息：（Ａ）图表示：从第１年平均每个养鸡场出产１万只鸡上升到第６年平均每个养鸡场出主２万只鸡；1（B） 图表示：由第１年 30 个养鸡场减少到第 6 年 10 个养鸡场.请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）第 2 年养鸡场个数及全镇出产鸡的总只数各是多少?（2）哪一年的规模最大?为什么? (A)(B)分析： 从图中提供的信息不难发现,全镇每年养鸡场个数和平均每养鸡场出产鸡的只数各构成一个数列,如果将它们分别记为,,只要根据题意，求出通项公式,，再计算出的表达式，问题就都解决了．解 ：(1)设第 n 年养鸡场的个数为，平均每个养鸡场出产鸡万只.由(B)图可知: =30, =10 且点（n，）在同一条直线上（n=1,2,3,4,5,6）,从而=34-4n, （n=1,2,3,4,5,6）.由(A)图可知: =1，=2 且点(n,)在同一条直线上（n=1,2,3,4,5,6）,=（n=1,2,3,4,5,6）.于是得: =26(个)=1.2（万只）...
