福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.5 等比数列前 n 项和（第 2课时）教案 新人教 A 版必修 5一、课标标准:（1）等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的， ， ， ， 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题的分析、解决问题能力的提高.（2）会利用第推公式求解和与通项.（3）会利用错位相减法解决数列求和问题.（4）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质. （5）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.二、教学重点，难点: 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式；灵活使用公式解决问题三、教学思路：本课时是等比数列前 n 项和的延伸，从“项与和”的关系扩展到“和与和”的关系，在从等比数列扩展到一般数列利用错位相减法求和。等比数列求和的公式引出与之间的第推公式，并由此得出求和公式的证明方法，通过例题使学生对形如 的数列（其中 为等差数列， 为等比数列）的求和方法：错位相减法达到熟悉并会应用。四、教学过程:Ⅰ、课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前 n 项和公式：当时， ① 或 ②当 q=1 时，当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②Ⅱ、讲授新课1、 第推公式：实际上，数列的前 n 项和可以构成一个新的数列：1 那么这个新数列中的与有着什么样的关系呢？学生总结：，，那么我们就可以得到观察这个公式的用途： （1）、通过第推式求和；（2）、已知前 n项和可以求数列的通项公式：思考这样可以求出的数列中的首项吗？（学生讨论）只能求出数列中的从第 2 项以后的各项，首项归纳总结：2、第推公式应用：等比数列求和方法三：＝ ＝＝例 3：（课本 64 页）1、 介绍曲线围成面积的解决方法（化矩形面积求和）2、 介绍计算机求和的程序（结合程序说明“SUM” “AN” 的含义）3、错位相减法的应用：例 4：设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，…，nan，…的前 n 项和；2观察特征：1、含 a 前面的系数分别是：1，2，3，…，n，… （构成等差数列） 2、含 a 的各项分别是：a，a2，a3，…，an，… （构成等比数列） 3、数列通项公式：这样的新数列怎么样来求和？（能不能用我们以前学过的求和方式或者方法来做呢） ① ② ①-② 得出： ③ 观察这个③式中是一个等比数列求和在减去因此： 说明：错位相减法实际上是把...
