福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.2 弧度制学案 新人教 A 版必修4【学习目标】1． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？二、建构数学1．弧度制角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做 1 弧度的角，用符号_____表示，读作________。2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为 r 的圆心角所对的弧的长为 1，那么，角 α 的弧度数的绝对值是_________。 这里 ，α 的正负由____________________________________决定。3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad 1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一 的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角的弧度数的绝对值______________ （ 为弧长，为半径） 弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________【典型例题】例 1．把下列各角从弧度化为度。 （1） （2） （3） （4） （ 5） 1例 2．把下列各角从度化为弧度。 （1） （2） （3） （4） （5）例 3．（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例 4．已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。2【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角，则角的终边在第____象限；若，则角的终边在第___象限。3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。（1） （2） （3） （4）4、圆的半径为，则 的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。5、用弧度制表示下列角终边的集合。（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长， 那么该圆弧的圆心角等于_____。【课堂小结】【布置作业】3
