福建省泉州市唯思教育高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（1） 学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值3． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定： ⑴ 比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；⑵ 比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；⑶ 比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.2.当=___________________时, 的终边在轴上,这时点的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.3.由于________________________与___________ _____________之间可以 建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.14.其中，和的定义域分别是________________；而的定义域是__________________.5 ． 根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 定 义 将 这 三 种 函 数 的 值 在 各 象 限 的 符 号 填 入 括 号 。 sin cos tan【典型例题】例 1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。变题 1 已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。2变题 2 已知角的终边经过点，且，求的值例 2．已知角的终边在直线上，求的正弦、余弦、正切的值例 3．确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）例 4．若两内角、满足，判断三角的形状。3【巩固练习】1、已知角 α 的终边过点 P（－1,2）,cos的值为 2、α 是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 A．sin B．cosC．tan D． 3、填表：030456090120135150180270360弧度4、已知角的终边过点 P（4a,－3a）（a<0）,则 2sin＋cos 的值是 5、若点 P(－3，ｙ)是角终边上一点，且，则ｙ的值是 6、是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且 cos=x，则 sin的值为_______【课堂小结】【布置作业】45
