福建省泉州市唯思教育高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】：1.会用三角函数的图象 与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【重点难点】：建立三角函数的模型一、预习指导1、三角函数可以作为描述现实世界中____________________________现象的一种数学模型.2、利用三角函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，获取有用信息；(2)构建三角函数 模型 (即列出三角函数关系式)；(3)求解三角函数关系式，得出结论；(4)给出实际问题的解答。二、典例分析例 1、画出函数的图象并写出函数的周期及单调区间。例 2、如图所示，o 点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm ，.周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时. (1)求物体对平衡位置的位移 ()x cm 和时间 ( )t s 之间的函数关系；(2)求该物体在5ts时的位置。 o例 3、如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置o 的距离 ()s cm 和时间 ( )t s 的函数关系为.(1)单摆摆动5s 时，离开平衡位置多少cm ?(2)单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少cm ? S o(3)单摆来回摆动 10 次所需的时间为多少 s ?三、课堂练习：1、点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向. 若已知振幅为 5cm，周期为 4s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时.(1 )求物体对平衡位置的位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系；( 2 )求该物体在 7.5ts时的位置.1 o2、一 个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉0.2m 的距离，然后停止，如果此小球在0t 被放开并允许振动，在1ts时又首次回到开始振动的位置， (1)求出此小球运动的一个函数关系式；(2)求当6.5ts时小球所在的位置?四、拓展延伸：函数在区间上至少出现 50 个最大值，试求实数 的最小值。【课堂小结】2
