福建省泉州市唯思教育高中数学 2
3 平面向量的数乘运算(2)学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1
理解并掌握向量的共线定理；2
能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3
培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】1
向量的线性表示： 若果，则称向量可以用非零向量线性表示；2
向量共线定理：思考：向量共线定理中有这个限制条件，若无此条件，会有什么结果
【典型例题】例 1
如图，分别是的边的中点，（1）将用线性表示；（2）求证：与共线；例2
设是两个不共线的向量，已知，若三点共线，求的值
1EDCA变式：设是两个不共线的向量,已知,求证：三点共线
如图，中，为直线上一点，求证：思考：（1）当时，你能得到什么结论
（2）上面所证的结论：表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两 个不共线的向量可以表示平面上任意一个向量吗
已知向量其中不共线，向量，是否存在实数，使得与共线2例 5
平面直角坐标系中，已知若点满足其 中三点共线，求的值；【课堂练习】1
已知向量求证：为共线向量；2
设是两个不共线的向量，若是共线向量，求的值
求证：起点相同的三个非零向量的终点在同一直线上
【课堂小结】3
