福建省泉州市唯思教育高中数学 3
1 两角和与差的余弦学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；2、应用公 C式，求三角函数值
3、培养探索和创新的能力和意见
【学习重点难点】向量法推导两角和与差的余弦公式【学习过程】（一）预习指导探究 cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：cos =cos( + )≠cos + cos 问题：cos(α+β),cosα,cosβ 的关系（二）基本概念1
解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2
探究：在坐标系中 α、β 角构造 α+β 角3
探究：作单位圆，构造全等三角形探究：写出 4 个点的坐标P1(1,0),P(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),5
计算，= = 6
探究：由=导出公式[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开并整理得 所以 可记为 C7
探究：特征1① 熟悉公式的结构和特点；② 此公式对任意 α、β 都适用③ 公式记号 C8
探究：cos(α+β)的公式以-β 代 β 得： 公式记号C（三）典型例题选讲：例 1 不查表，求下列各式的值
(1)cos105°（2）cos15°(3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215° (6)co s80°cos35°+cos10°cos55°例 2 已知 sinα= ，α ，cosβ= - ,β 是第三象限角，求 cos（α-β）的值
2例 3：已知 cos(2α-β)=- ,sin(α-2β)= ,且 ，求 cos(α+β)的值
例 4：cos(α- )=- ,si
