历年天津中考第26题解析

历年天津中考第 26 题解析.doc 1、近几年天津中考第 26 题解析 1．表达方程与函数的内在联系，把握点的坐标与线段之间的转化。〔2025 年 26 题，本小题 10 分〕函数为方程的两个根，点在函数的图象上．〔Ⅰ〕假设，求函数的解析式；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；〔Ⅲ〕假设，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由。解〔Ⅰ〕，.将分别代入，得，解得.函数的解析式为．另解第〔Ⅰ〕问：比较系数法 ＝，＝是方程的两个根，∴，即．……① ，∴．……②方程①，②违反，比较系数得，即，．∴另解第〔Ⅰ〕问：韦达定理法 +==∴、是一元二次方程的两个根又、是一元二次方程的两个根∴比较系数得，即，．∴〔Ⅱ〕由，得，设的高为， 2、，即.依据题意，，由，得.当时，解得；当时，解得.·的值为另解第〔Ⅱ〕问：方法 1：过点 M 作 x 轴的垂线，与交于点 N，，，解得，，．方法2：当时，S△ABM＝S△ABC－S△ADM－S 梯形 MDCB，即，解得．同理，当时，，解得．当时，即，解得．方法 3： ，，∴．设在△ABM 中以 AB 为底的高为 h，那么 h＝，即将直线向上或向下平移个单位，得，．解与的交点，得，解与的交点，得，．注：其次问的每一种解法都充分利用了数形结合数学思想，特别是利用直线 y=x 的本质特征，使 T、t 转化为统一级别的量再运算。〔Ⅲ〕由，得.，，，化简得.，得， .有.又，，，当时，；当时，；当时，.第〔Ⅲ〕问：图象分析法①当对称轴在 y 轴左侧时，在 3、0＜x＜1，y 随 x 的增大而增大，②当对称轴在 y 轴右侧时， ，是方程的两个根，∴∴． 0＜＜1，0＜＜1，∴c＜．对于函数，对称轴为， ＞－1，∴2＞＋－1．∴＜，即对称轴在左侧．〔如以下图〕另：对于函数，对称轴为，∴． ，∴．∴对称轴．综上，当 0＜t≤时，T≤＜；当＜t≤时，＜T≤；当＜t＜1 时，＜＜T．2．充分灵敏应用不等式的性质和变形，最终通过分析二次函数对称轴的取值范围解决问题。〔2025 年 26 题，本小题 10 分〕抛物线，〔Ⅰ〕假设，，求该抛物线与轴公共点的坐标；〔Ⅱ〕假设，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；〔Ⅲ〕假设，且时，对应的；时，对应的，试推断当时，抛物线与轴是否有公共点？假设有，请证 4、明你的结论；假设没有，阐述理由．解〔Ⅰ〕当，时，抛物线为，方程的两个根为，．∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．〔...