乐山外国语学校高 2025 届数学周考试卷 1:已知数列 2，，，，4，…，则 2 是该数列的( )A．第 7 项 B．第 8 项 C．第 9 项 D．第 10 项[答案] C[解析] 前 5 项可写成，，，，，故而可归纳通项公式为，故令＝2，∴n＝9.2．数列{－2n2＋29n＋3}中最大项是( )A．107 B．108 C．108 D．109[答案] B[解析] an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n－)2＋108， ＝7 且 n∈N＋，∴当 n＝7 时，an最大，最大值为 a7＝108.故选 B.3:已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么 a2 015的值是( )A．2 012×2 013 B．2 014×2 015C．2 0142 D．2 013×2 0144:假如等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2＋…＋a7＝( )A．14 B．21 C．28 D．35[答案] C[解析] 由 a3＋a4＋a5＝12 得，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝×7＝7a4＝28.5: 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则 m＝( )A．3 B．4 C．5 D．6[答案] C[解析] Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，Sm＝a1m＋·1＝0，①am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②② 代入①得 3m－m2＋－＝0，∴m＝0(舍去)或 m＝5，故选 C.6: 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3·a9＝2a，a2＝2，则 a1＝( )A．2 B. C. D.[答案] B[解析] a3·a9＝(a6)2＝2a，∴()2＝2，又{an}的公比为正数，∴q＝＝.∴a1＝＝.7: 设首项为 1，公比为的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则( )A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an8: 已知数列{an}的前 n 项和 Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且 a1＝1，那么 a10＝( )A．1 B．9 C．10 D．55[答案] A[解析] 本题主要考查数列的求和公式和赋值法．令 m＝n＝1，则 S1＋S1＝S2，即 a1＋a1＝a1＋a2，所以 a2＝a1＝1；令 n＝1，m＝2，所以 S1＋S2＝S3.即 a1＋a1＋a2＝a1＋a2＋a3，则 a3＝a1＝a2＝1，…，故 a10＝1，故选 A.9．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第 60 个数对是( )A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8)[答案] C[解析] 按规律分组：第一组(1,1)，第二组(1,2)，(2,1)，第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)，则前 10组共有＝55 个有序实数对．第 60 项应在第 11 组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第 60...
