因数和倍数单元知识点1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，都是这个数本身。2、个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。是 2的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。 个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 一个数，假如各个数位上的数相加的和是 3 的倍数，那么这个数一定是 3 的倍数。 3、只有 1 和它本身两个因数的数，叫作质数（或素数）。 除了 1 和它本身还有别的因数的数，叫作合数。 质数有 2 个因数，合数至少有 3 个因数。1 只有 1 个因数，所以 1 既不是质数也不是合数。 50 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。两个素数的积一定是合数。如：3×5=15，15 是合数。推断一个数是质数还是合数，可以按从小到大的质数顺序查看：它有没有因数 2？有没有因数 3？、有没有因数5？、有没有因数 7？……4、假如一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 分解质因数时合数要写在前面，如：30=2×3×5。不能写成 2×3×5=30。 任何大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和。 5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。 两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。 6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 几个数的公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。7、求最大公因数和最小公倍数的方法：一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法或辗转相除法，求最小公倍数用大数扩倍法或短除法。 有倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ；a÷b=8（a、b 都是自然数），a 和 b 的最大公因数是 b，最小公倍数是 a，a 和 8 的最大公因数是 8，最小公倍数是a。 ...
