第一章 晶体结构 1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同它只能有 14 种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是体心立方。（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：由倒格子基矢的定义：，同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。所以，体心立方的倒格子是面心立方。3、六角密堆结构的固体物理学元胞基矢为求其倒格基矢。解：晶胞体积为 其倒格矢为 4、一晶体原胞基矢大小，，，基矢间夹角，，。试求：（1）倒格子基矢的大小；（2）正、倒格子原胞的体积；（3）正格子(210)晶面族的面间距。 解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为： 由此可知： == == == 所以＝＝＝＝＝＝ (2) 正格子原胞的体积为：＝＝倒格子原胞的体积为：＝＝(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：== =5、已知半导体 GaAs 具有闪锌矿结构，Ga 和 As 两原子的最近距离 d＝×10-10m。试求：(1) 晶格常数；(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距；(4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。解：(1)由题意可知，GaAs 的晶格为复式面心立方晶格，其原胞包含一个 Ga 原子和一个 As 原子，其中 Ga 原子处于面心立方位置上，而 As 原子则处于立方单元体对角线上距离 Ga 原子 1/4 体对角线长的位置上，如左图所示：由此可知：故 = (2)由于 GaAs 的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为：其倒格子基矢为： (3)密勒指数为(110)晶面族的面间距为：(4)根据倒格子矢的性质可知，密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角即为倒格子矢和之间的夹角，设为，则有： ＝6、Si 具有金刚石结构，其原子间距为，原子量为 28，计算的 Si 密度。解：Si 为金刚石结构，为两个...
