大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题

两辆铁路平板车的装货问题 摘要本文针对包装箱的运输问题，建立了关于使得平板车空间浪费最小的一般数学模型与方法。即使得空间浪费最小的最优解，属于优化类模型。利用线性规划原理对问题进行分析求解，建立数学模型。首先，将 7 种包装箱的厚度和重量分别设成相应的未知数，方便在题中的代入求解。由此再进一步的讨论。对于问题，假设出各辆铁路平板车所载的 7 种包装箱的数目。并考虑到铁路平板车，对所载包装箱的高度、重量等要求，利用所设未知数和已知的条件限制建立约束条件。再对铁路平板车得空间浪费最少建立目标函数。由此，可建立线性规划数学模型，对本文问题进行求解。利用 LINGO 编程进行求得最优解,即得到最优设计方案：第一辆平板车载C1 种类型的包装箱 0 件，C2 种类型的包装箱 5 件，C3 类型的包装箱 2 件，C4种类型的包装箱 5 件，C5 种类型的包装箱 2 件，C6 种类型的包装箱 1 件，C7种类型的包装箱 2 件；另一辆平板车载 C1 种类型的包装箱 6 件，C2 种类型的包装箱 2 件，C3 种类型的包装箱 6 件，C4 种类型的包装箱 0 件，C5 种类型的包装箱 0 件，C6 种类型的包装箱 0 件，C7 种类型的包装箱 4 件；这样的装载能使得两辆平板车的使用高度达到 20.4 米，空间利用率达到 100%。关键词：最小浪费空间、长度、重量、数量。一、问题重述有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω ，以kg 计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t。 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 件数 8 7 9 6 6 4 8t(cm)48.752.061.372.048.752.064.0W(kg)200030001000500400020001000货运管理制度规定：每辆平板车上 C5,C6,C7 三类包装箱所占空间不能超过302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。二、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等。2、包装箱之间不存在间隙，即包装箱所铺成的总高度没有影响。3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性。4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的...