天津科技大学2025-2025学年度第一学期工科高等数学一、一多学时期末考试试卷

要求：将答案写在答题纸上，空间不够请写在答题纸的背面，写在试卷上或草纸上无效，交卷时将试卷和答题纸分开交。一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）(基本概念 每章一个 极限 导数 不定积分 定积分 均出自检测题)1. 极限存在是数列有界的（ ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.1. 、存在，是存在的（ ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.2．设，则（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .2．若函数、都可导，设，则（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3. 设 函 数在 区 间上 满 足 罗 尔 定 理 的 条 件 ， 则 曲 线（ ）. (A) 至少有一条水平切线； (B) 至多有一条水平切线； (C) 无水平切线； (D) 不能确定．3．函数在处取得极大值，则（ ）.(A)； (B) ； (C) 且； (D) 或不存在.4．若的导函数为，则的一个原函数可能为（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4．若函数可导，则下列式子中不正确的是（ ）. (A) ；(B) ；(C) ；(D) .5. 定积分与 1 的大小关系是（ ） (A) 前者大； (B) 前者小； (C) 相等; (D) 无法判定5. 若在上可积，则积分（ ）存在.(A) 一定； (B) 一定不； (C) 不一定； (D) 以上都不对.二、填空题（每题 2 分，共 22 分）（基本公式共 11 个，其中极限 1 个，导数 4 个含二阶导数及导数值，积分6 个含一个利用面积）1. ; ；2. ; ；3. ； ；4. ； ；5. 已知，则； ；6. ； ；7. ； ；8. 已知，则； ；9. ； ；10. ； ；11. . .三、求下列极限（每题 6 分，共 12 分）（变上限积分罗比达法则一个 其他方法求极限一个）1. ; 2.. .四、求导数（每题 6 分，共 12 分）（隐函数或参数方程求导一个 复合函数求导一个）1. 已知隐函数由方程确定，求的微分;1. 已知隐函数由方程确定，求的微分;2. 已知，求.2. 已知，求..五、求积分（每题 6 分，共 18 分） （第二类换元法，分部法求积分各一个 分段函数的定积分计算一个）1. ;1. ;2.;2. ;3.若函数 求定积分.3. 若函数 求定积分六、综合应用题. （每题 7 分，共 21 分）（定积分应用旋转体体积 极值，切线 难题）1. 求由，及轴所围成图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.1. 求由，及轴所围成图形绕绕轴旋转一周所形成的旋转...