天津科技大学11-12高数期末试卷答案

一、填空题（每小题 3 分,共 15 分）1. 函数的可去间断点是 . 答：-12. 曲线在的切线方程为 . 答：3. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间内至少存在一点，使得= .答：4. 设是的一个原函数，则不定积分_________________.答：5. 极限 . 答：1二．单项选择题（每小题 3 分,共 15 分）注意：答案要添在括号中1. 极限是极限的（ C ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷人复核人得分得分2. 设 则在处的（ B ）.(A) 左右导数都存在； (B) 左导数存在，右导数不存在； (C) 左导数不存在，右导数存在； (D) 左右导数都不存在.3. 函数在上满足罗尔定理的（ C ）.(A) 0； (B) 3； (C) 2； (D) .4. 若函数可导，则下列式子中不正确的是（ A ）. (A) ； (B) ；(C) ； (D) .5. 下列积分中，（ D ）不能用牛顿—莱布尼茨公式计算.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .三、求下列极限（每小题 5 分,共 10 分）1. .解：原式=.2. .得分解：原式＝＝，而，故原式＝．四、 求导数或微分（每小题 6 分,共 12 分）1．设函数，求.解: .２．设函数由方程所确定，求.解：方程两边同时求微分，有，由原方程知，当时，，代入上式，得．五、极值题（10 分）在抛物线 上求一点,使该点的切线与两坐标轴围成的三角形面积最小,求出面积的最小值.解: 设切点,则切线方程为.切线与轴,轴交点的坐标分别为和.因此，三角形面积， ..得分得分令,得驻点.当时, ;当时, .故为的微小值点. 又驻点惟一,故微小值点就是最小值点, 因此最小面积为.六、计算不定积分（每小题 6 分，共 12 分）1. .解：原式.2. 解：设，则，.于是，原式.七、计算定积分（每小题 7 分，共 14 分）1. 若函数 求的表达式.解：当时，；当时，；当时，. 得分得分 所以2.计算反常积分解：为瑕点，， 所以，反常积分收敛于.八、证明题（每小题 6 分，共 12 分）1..证明：，对于，令，则有= ==，所以原式得证. 2. 设在上连续,证明.证明：令,则 得分 因此,