对中考“兄弟连”试题的对比与评析2000 年上海市的中考压轴题与 2025 年广州市的中考压轴题,在几何图形背景与考查的知识都有相似之处,是属于“兄弟连”试题。“弟”试题较好地继承了“兄”试题的亮点，并在新课程背景下进了自主创新，有效考查了学生运用已学知识分析问题和解决问题的综合分析能力。下面对“兄弟连”试题对比评析如下：例 1、（2000 年上海市中考试题）如图，在半径为 6，圆心角为 90º 的扇形 OAB 的弧AB 上，有一个动点 P，PH⊥OA，垂足为 H，△OPH 的重心为 G。（1）当点 P 在弧 AB 上运动时，线段 GO、GP、GH 中，有无长度保持不变的线段？假如有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设 PH=x,GP=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）假如△PGH 是等腰三角形，试求出线段 PH 的长。解(1) 长度保持不变的线段是 GH,且 GU=2延长 HG 交 OP 于 C, G 是△OPH 的重心，∴ CH 是斜边 OP 上的中线，∴GH=CH=OP= (2)延长 PG 交 OH 于 D， PH=x，∴OH=，而 DP=∴y=GP= （0＜x＜6）(3)分类讨论：在△PGH 中 ① 若 GP=PH 时，则有 化简得： ，∴② 若 GP=GH 时,则有 解得 (不合题意舍去)③ 若 PH=GH 时,则有 .【评析】第(1)小题中主要抓住了同圆的半径相等的性质,虽然点 P 在弧 AB 上运动,但OP 是⊙O 的半径始终保持不变,即 OP＝6。再结合直角三角形和三角形重心的性质,使所求线段 GH 与已知半径 OP 联系起来，从而使问题解决；在第（3）小题中，已知△PGH 是等腰三角形，但题中没有指明哪两边是腰，因此解题中必须对三角形的三边进行分类讨论解决渗透了数学中的分类思想。例 2、（2025 年广州市中考试题）如图 2，扇形 OAB 的半径图1AHDCGPOBOA=3，圆心角∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE（1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在弧 AB 上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值解 ： （ 1 ） 如 图 3 ， 连 结 OC 交 DE 于 M ， 由 矩 形 得 OM ＝ CG ， EM ＝ DM 图 2 因为 DG=HE 所以 EM－EH＝DM－DG 得 HM＝DG 所以四边形 OGCH 是平行四边形。（2）DG 不变，在矩形 ...
