第二章 平面向量一、知识结构二、重点难点重点： 向量及其相关概念；向量的坐标表示；向量的运算；利用向量的思想方法解决问题难点： 通过作图的方法理解两个基本定理；掌握向量夹角的概念，会用平面向量的数量积解决有关长度、角度和垂直的简单问题。用心 爱心 专心平面向量背景向量的运算向量的表示 向量的应用向量的概念听课随笔数量积 线性运算第 1 课时 向量的概念及表示【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2．通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3．通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【课堂互动】自学评价1．向量的定义： 称为向量．2.向量的表示： （1）图形表示：______________________ （2）字母表示：______________________3. 向量的相关概念： （1） 向量的长度（向量的模）： ______________________，记为______________________，（2）零向量： ______________________，记为______________________，（3）单位向量： ______________________，思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？【答】 （4）平行向量： ____________________________叫做平行向量． （5）共线向量： ____________________________叫做共线向量． 思考: （i）平行向量与共线向量的关系？【答】 （ii）向量“共线”与几何中“共线”有何的区别？【答】 （6）相等向量与相反向量： _________________________, _________________________．【精典范例】例 1：判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？分析：本题考查的是向量的概念、向量的模 及平行向量、相等向量和单位向量， 所以从概念出发解决本题较容易．【解】（1）不一定 （2）不一定（3）零向量（4）零向量（5）平行向量（6）长度相等且方向相同（7）不一定点评:用心 爱心 专心向量向量的定义几何表示表示方法零向量...
