第 3 课 直线的方程（1）【学习导航】知识网络 学习要求 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．【课堂互动】自学评价1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的 坐标和 之间的关系．2.直线 经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程.3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 轴 上的截距．【精典范例】例 1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点，且斜率为，代入点斜式，得：，即．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例 2 ： 直 线斜 率 为， 与轴 的 交 点 是，求直线 的方程．【 解 】 代 入 直 线 的 点 斜 式 ， 得 ：，即．点评:（1）直线 与轴交点，与轴交点，称为直线 在轴上的截距，称为直线 在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）；（2）方程由直线 斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式．例 3：（1）求直线的倾斜角；（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．【解】（1）设直线的倾斜角为， 则， 又 ∵， 直线的方程点斜式方程斜截式方程截距式方程两点式方程一般式方程听课随笔∴；（ 2 ） ∴ 所 求 的 直 线 的 倾 斜 角 为，且经过点，所以，所求的直线方程为．例 4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？（ 1 ），，，，；（2），，，，【解】图略；（1）这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；（2）这些直线的斜率都为，它们的图象平行．追踪训练1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点，斜率为；（2）经过点，倾斜角为；（3）经过点，倾斜角是；（4）经过点，倾斜角是．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．2．写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是；（2）斜率是，与轴交点坐标为．答案：（1）；（2）．3. 方程表示（ C ）通过点的所有直线通过点的所有直线通过点且不垂直于轴的直线通过点且除去轴的直线学生质疑教师释疑听课随笔
