第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。函数定 义性质解析式、图象幂函数指数函数对数函数表示（解析式、图象）性质应用听课随笔 第一课时 函数的概念和图象（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素； 3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1． 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 ．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例 1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），，；（4），，．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例 2：求下列函数的定义域：（1）（2）； （3）．点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：① 如果是整式，那么函数的定义域是实数集；函数函数定义函数的定义域函数的值域② 如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③ 如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合；④ 如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例 3：比较下列两个函数的定义域与值域：（ 1 ） f(x)=(x+2)2+1 ， x∈{ －1,0,1,2,3}；（2）．点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1. 对 于 集 合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为 _______________________3. 函数 f(x)=x－1（且）的值域为 ．【选修延伸】一、求函数值 例 4: 已知函数的定义域为，求的值．分析：求的值，即当时，求的值。二．求函数的定义域例 5．求函数的定义域。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否 则 容 易 出 错 。 如 例 5 ， 若 先 化 简 得,此时求得的定义域为显然是错误的．追踪训练二1 ． 若则 ；2．函数的定义域为 ；3 ． 已 知 函 数的 定 义 域 为 [ －2，3]，则函数的定义域为．学生质疑教师释疑
