2.2 向量的线性运算第 1 课时用心 爱心 专心听课随笔【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握向量加法的定义；2．会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.【课堂互动】自学评价1. 向量的和、向量的加法： 已知向量和，____________________ ___________________________________ 则向量叫做与的和，记作： ___________________________________________________ 叫做向量的加法.注意： 两个向量的和向量还是一个向量2.向量加法的几何作法： （1）三角形法则的步骤： ①__________________________ ②__________________________ ③__________________________ ∴就是所作的（2）平行四边形法则的步骤： ①__________________________ ②__________________________ ③__________________________ ∴就是所作的 注意： 向量加法的平行四边形法则，只适用于 对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对任何两个向量（共线向量 ）都适用.3．向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律： _____________________________ (2) 向量加法的结合律： _____________________________思考：如果平面内有 n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 n 个向量的和是什么？【答】 【精典范例】例 1．如图：已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，作出下列向量：（！）（2）（3）FEDCBA【解】例 2：化简下列各式：用心 爱心 专心向量的加法向量的和三角形法则向量加法的运算律平行四边形法则运用向量加法的定义（1）（2）（3）（4）分析： 向量的加法运算要恰当运用运算律，有 时需要去括号后重新组合，有时需要适 当添括号.【解】 点评:① 向量加法公式非常重要，它可以使我们不画图就能写出结果，从而使解题更加快捷；② 多个向量首尾相接相加，其和向量为 以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量.例 3：在长江南岸某渡口处，江水以 12.5km∕h 的速度向东流，渡船的速度为 25km∕h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？分析：如图，渡船的实际速度，船速与水速应满足. 【解】 追踪训练一1.已知，，求作： (1)(2)2.已知 O 是平行四边形 ABCD对角线的交点， 则下面结论中正确的是 （ ） A.B.C.D. 3. 如图，一艘船从 A 点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河...
