第 4 课时 复合函数教学目标：使学生掌握与复合函数有关的各类问题.教学重点：复合的含义.教学难点：复合函数的讨论.教学过程：[例 1]已知 f（x）＝x2－x＋7，求 f（2x－1）解：f（2x－1）＝（2x－1）2－（2x－1）＋7＝4x2－6x＋9[例 2]已知 f（x＋1）＝x2＋3x＋4，求 f（x）解法一：令 t＝x＋1，则 x＝t－1有：f（t）＝（t－1）2＋3（t－1）＋4＝t2＋t＋2即：f（x）＝x2＋x＋2解法二：f（x＋1）＝（x＋1）2＋x＋3＝（x＋1）2＋（x＋1）＋2∴ f（x）＝x2＋x＋2练习：1．已知 f（x＋）＝x2＋，求 f（x）2．已知 f（x－1）＝x2－3x＋4，求 f（2x－3）［例 3］(1)已知函数 f（x）的定义域为(0，1)，求 f（x2）的定义域.(2)已知函数 f（2x＋1）的定义域为(0，1)，求 f（x）的定义域.(3)已知函数 f（x＋1）的定义域为[－2，3]，求 f（2x2－2）的定义域.分析：(1)求函数定义域就是求自变量 x 的取值范围，求 f（x2）的定义域就是求 x 的范围，而不是求 x2的范围，这里 x 与 x2的地位相同，所满足的条件一样.(2)应由 0＜x＜1 确定出 2x＋1 的范围，即为函数 f（x）的定义域.(3)应由－2≤x≤3 确定出 x＋1 的范围，求出函数 f（x）的定义域进而再求 f（2x2－2）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.解：(1) f（x）的定义域为(0，1)∴要使 f（x2）有意义，须使 0＜x2＜1，即－1＜x＜0 或 0＜x＜1∴函数 f（x2）的定义域为{x｜－1＜x＜0 或 0＜x＜1}(2) f（2x＋1）的定义域为（0，1），即其中的函数自变量 x 的取值范围是 0＜x＜1，令 t＝2x＋1，∴1＜t＜3，∴f（t）的定义域为 1＜x＜3 ∴函数 f（x）的定义域为{x｜1＜x＜3}(3) f（x＋1）的定义域为－2≤x≤3，∴－2≤x≤3令 t＝x＋1，∴－1≤t≤4∴f（t）的定义域为－1≤t≤4即 f(x)的定义域为－1≤x≤4，要使 f（2x2－2）有意义，须使－1≤2x2－2≤4，∴－≤x≤－或≤x≤函数 f（2x2－2）的定义域为{x｜－≤x≤－或≤x≤}用心 爱心 专心评述：（1）对于复合函数 f [ｇ（x）]而言，如果函数 f（x）的定义域为 A，则 f [ｇ（x）]的定义域是使得函数ｇ（x）∈A 的 x 取值范围.（2）如果 f [ｇ（x）]的定义域为 A，则函数 f(x)的定义域是函数ｇ(x)的值域.[例 4]已知 f（x）＝，求 f（x2－1）解：f（x2－1）＝＝[例 5]已知 f（f（x））＝2x－1，求一次函数 f（x）解：设 f（x）＝kx＋b，则：f（f（x））＝k f（x）＋b＝k（...
