第 3 课时 用心 爱心 专心听课随笔【学习导航】 知识网络 学习要求 1． 掌握向量数乘的定义，会确定数乘后的向量的模及方向；2．掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3．通过本节课的学习，渗透类比思想和化归的思想.【课堂互动】自学评价1. 向量的数乘的定义： 一般地，实数 λ 与向量的积是一个向量，记作______，它的长度和方向规定如下： （1）|λ |=|λ| | | （2）当 λ>0 时，__________________；当 λ<0 时，__________________；当 λ=0 时，__________________； _________________叫做向量的数乘.2. 向量的线性运算的定义： _______________________________统称为向量的线性运算.3. 向量的数乘的作图： 已知，作. 当 λ>0 时，把按原来方向变为原来的 λ 倍；当 λ<0 时，把按原来向量的相反方向 变为|λ|倍.4. 向量的数乘满足的运算律： 设 λ，μ 为任意实数，，为任意 向量，则（1）结合律： _________________________（2）分配律： __________________________________________________注意：（1）向量本身具有“形” 和“数”的双重特点，而在实数与向量的积的运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体运用，这一点提示我们研究向量不要脱离它的几何意义.（2）向量的数乘及其运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆.【精典范例】例 1： 已知向量和向量，求作：（1）向量 （2）向量．ab分析：按照向量的数乘的作图方法来作要求的向量.【作法】点评:用心 爱心 专心向量的数乘向量的数乘的定义向量的数乘的运用数乘的运算律向量的和、差、数乘的作图也可以有其它的作法．例 2： 计算 （1）（-5）•4 （2） （3）分析： 根据实数与向量的线性运算的法则去解题．【解】点评: （1）向量的数乘与实数的乘法的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律．不同点：实数的乘法的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量． （2）向量线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似．例 3：已知和是不共线向量， （t∈R），试用 和表示．分析： 中的向量变为起点都是为 O 的向量的差，然后解出．PBAO【解】 点评: （1）本题主要运用向量的线性运算，把所给的转化为已知向量和所求的向量， 再解出所求的向量．（2）还可以转化为来做．例 4： 已知：⊿ABC 中，D 为 BC 中点，E、F为 AC、BA 的中点，AD、BE...
