§3.1.1 变化率问题[自学目标]:了解导数概念的实际背景[重点]:气球膨胀率和高台跳水问题的理解[难点]:平计算均变化率的[教材助读]:1、我们把式子 称为函数从到的平均变化率2、习惯上用表示 ，即= 可把看作是相对于的一个增量，可以用代替，类似地， 。于是平均变化率可表示为 [预习自测]问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积(单位:)与半径 (单位:)之间的函数关系是如果将半径 表示为体积的函数,那么思考: 当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 (单位:)与起跳后的时间 (单位: )存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述其运动状态?探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ (二)平均变化率概念1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数从到的平均变化率.1tho 2.若设, (这里看作是对于的一个“增量”可用代替,同样)则平均变化率为思考: 观察函数的图象平均变化率表示什么?请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：平均变化率的概念例 1 已知函数的图象上的一点及临近一点则 .探究二：求函数在某点处附近的平均变化率. 例 2 求在附近的平均变化率.2[当堂检测] 1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为多少?2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率. [拓展提升] 1．计算函数从到-的平均变化率，其中的值为：（1）2；（2）1；（3）0.1；（4）0.01；（5）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？32.求函数在附近的平均变化率，取都为，在哪一点附近平均变化率最大？4
