第 3 课 直线的方程(3)【学习导航】学习要求 ( 1 ) 掌 握 直 线 方 程 的 一 般 式(不同时为),理解直线方程的一般式包含的两方面的含义:①直线的方程是都是关于的二元一次方程;②关于的二元一次方程的图形是直线;(2)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.自学评价1.直线方程的一般式中,满足条件 ,当,时,方程表示垂直于 的直线,当,时,方程表示垂直于 的直线.【精典范例】例 1:已知直线过点,斜率为,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程.【解】 例 2:求直线的斜率及轴,轴上的截距,并作图.【解】例 3:设直线根据下列条件分别确定的值:(1)直线 在 轴上的截距为;(2)直线 的斜率为 .【解】例 4: 求斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程.【解】听课随笔追踪训练一1.已知直线 的倾斜角为,在轴上的截距为,求直线 的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程.【选修延伸】例 5: 若直线不经过第二象限,求 的取值范围.分析:可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑.【解】例 6:求证:不论取什么实数,直线恒过定点,并求此定点坐标.【解】例 7:在例 5 中,能证明“直线恒过第三象限”吗?思维点拔:证明直线过定点问题,要找到一定点,证明其坐标始终满足直线方程即可,通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点.追踪训练二1.若,则直线不经过( )第一象限 第二象限第三象限 第四象限2.若直线经过第一、二、三象限,求实数满足的条件. 3 . 证 明 : 不 论取 什 么 实 数 , 直 线听课随笔恒过定点,并求出该定点坐标. 学生质疑教师释疑