江苏省沛县中学高三教案《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座—平面向量的数量积及应用一．课标要求：1．平面向量的数量积① 通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；② 体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
2．向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力
二．命题走向本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用
重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值 5~9 分
平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主
预测 08 年高考：（1）一道填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目
（2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质；三．要点精讲1．向量的数量积（1）两个非零向量的夹角已知非零向量 a 与 a，作＝ ，＝ ，则∠A Ｏ A＝θ（０≤θ≤π）叫 与 的夹角；说明：（1）当 θ＝０时， 与 同向；（2）当 θ＝π 时， 与 反向；（3）当 θ＝时， 与 垂直，记 ⊥ ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围 0≤≤180
（2）数量积的概念已知两个非零向量与，它们的夹角为 ，则·=︱︱·︱︱cos 叫做与的数量积（或内积）
规定；向量的投影：︱︱cos =∈R，称为向量在方向上的投影
投影的绝对值称为射影；第 1 页 共 9 页C江苏省沛县中学高三教案（3）数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘
