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第27课时——幂函数(1)

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第二十七课时 幂函数(1)【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解幂函数的概念,会画出幂函数的图象,根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质;;2.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小; 3.进一步体会数形结合的思想.自学评价1.幂函数的概念:一般地,我们把形如 的 函 数 称 为 幂 函 数 , 其 中 是自变量, 是常数;注意:幂函数与指数函数的区别.2.幂函数的性质:(1)幂函数的图象都过点 ;( 2 ) 当时 , 幂 函 数 在上 ;当时,幂函数在上 ;( 3 ) 当时 , 幂 函 数 是 ;当时,幂函数是 .【精典范例】例 1:写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:(1) (2) (3) (4)(5) (6)分析:求幂函数的定义域,宜先将分数指数幂写成根式,再确定定义域; 点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础.例 2:比较大小:(1) (2)(3)(4)分析:抓住各数的形式特点,联想相应函数的性质,是比较大小的基本思路.点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值,则可用函数的单调性比较大小;若两个数不是同一个函数的函数值,则可利用 0,1等数架设桥梁来比较大小.追踪训练一1.在函数(1)(2)(3),(4)中,是幂函数序号为 .2.已知幂函数的图象过,试求出这个函数的解析式; 3.求函数的定义域.【选修延伸】一、幂函数图象的运用例 3:已知,求的取值范围.【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象,可得的取值范围为.点评:数形结合的运用是解决问题的关键.二、幂函数单调性的证明例 4: 证明幂函数在上是增函数.分析:直接根据函数单调性的定义来证明.追踪训练二1.下列函数中,在区间上是单调增函数的是 ( )A. B.C. D.2.函数的值域是 ( )A. B. C. D.3.若,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.证明:函数在上是减函数..学生质疑教师释疑

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