第17课时三角函数应用1教师版

第 17 课时 三角函数的应用(1)用心 爱心 专心【学习导航】 知识网络 学习要求 1．会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课堂互动】自学评价 1、三角函数可以作为描述现实世界中 ________________现象的一种数学模型. 2、是以_________________ 为周期的波浪型曲线.【精典范例】例 1．如图所示，点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移(cm)和时间 t(s)之间的函数关系； （2）求该物体在 t=5s 时位置.分析： 这是一个物理问题，简谐运动的物体对平衡位置的位移(cm)和时间 t(s)之间的函数关系 x=.【解】 （1）设和之间的函数关系为 则由，可得，当时，有，即又，故可得，所以所求函数关系为： 即 .（2）令，得 故该物体在时的位置是在 O 点的左侧且距 O 点处.点评: 三角函数在物理中有比较多的应用，物理中的单摆运动、波的传播、交流电等内容可用三角函数来分析理解.追踪训练一1、点Ｏ为做简谐运动的物体的平衡位置， 取向右的方向为物体位移的正方向．若已知振幅为５ｃｍ，周期为４ｓ，且物体向右运动到平衡位置时开始计时．（１）求物体对平衡位置的位移ｘ（ｃｍ） 和时间ｔ（ｓ）之间的函数关系；（２）求该物体在ｔ＝７．５ｓ时的位置．【解】（1）（2）在平衡位置的左方，且距平衡位置 用心 爱心 专心三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题2、某城市一年中１２个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述．已知６月份的月平均气温最高，为２９．４５℃，１２月份的月平均气温最低，为１８．３℃．求出这个三角函数的表达式，并画出该函数 的图象．【解】略例 2． 一半径为 3水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面，已知水轮每分钟转动四周，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计算时间．(1) 将点 P 距离水面的高度表示为时间的函数；(2)点 P 第一次到达最高点大约要多长时间？分析： 这是一个圆周运动的问题，圆周运动是 现实生活中的周期问题，它可以用三角 函数模型来解决，三角函数模型是描述 周期现象的重要模型．【解】(1) 不妨设水轮沿逆时针方向旋转，上图，建立平面直角坐标系． 设角是以为始边， OP ...