第 18 课时三角函数的应用(2)用心 爱心 专心听课随笔【学习导航】 知识网络 学习要求 1．会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2．培养学生分析问题的能力和解决问题的能力.【课堂互动】自学评价 1、三角函数可以作为描述现实世界中 ________________现象的一种数学模型. 2、是以_________________ 为周期的波浪型曲线.【精典范例】例 1．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深．（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为４ｍ，安全条例规定至少要有１．５ｍ的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为４ｍ，安全间隙为１．５ｍ，该船在２：００开始卸货，吃水深度以每小时０．３ｍ的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析： 1、考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数法求解； 2、在涉及三角不等式时，可利用图象求解．【解】 （1）可设所求函数为： ，由已知数据求得 ，，T=12， ， ∴ .在整点时的水深近似为： １：００，５：００，１３：００，１７：００为６．３ｍ；２：００，４：００，１４：００，１６：００为７．２ｍ；７：００，１１：００，１９：００，２３：００为３．７ｍ；８：００，１０：００，２０：００，２２：００为２．８ｍ．（2）由，得 画出的图象，由图象 可得 0.4≤x≤5.6 或 12.4≤x≤17.6 故该船在０：２４至５：３６和１２：２４至１７：３６期间可以进港，在港口能呆５．２ｈ．（3）若２≤ｘ≤２４，ｘ时刻的吃水深度为 h(x)=4-0.3(x-2)，由 ，得用心 爱心 专心三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题 画出和的图象， 由图象可知当ｘ＝６．７时，即６：４２时，该船必须停止卸货，驶向较深的水域．点评: 这是一个与潮汐运动有关的港口的水深问题，是现实生活中的周期问题，它可以用三角 函数模型来解决，三角函数模型是描述 周期现象的重要模型．追踪训练一1、某港口相邻两次高潮发生时间间隔１２ｈ２０ｍｉｎ，低潮时入口处水的深度为２．８ｍ，高潮时为８．４...
