7.3.2 几何概型第 36 课时学习要求 1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题.【课堂互动】【经典范例】例 1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．【解】在上截取．于是 ．答：小于的概率为． 例 2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率．【分析】假设他在 0～60 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.【解】设 A={等待的时间不多于 10 分钟},我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得 P(A)= =，即此人等车时间不多于 10 分钟的概率为．【说明】在本例中，到站等车的时刻 X 是随机的，可以是 0 到 60 之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称 X 服从[0,60]上的均匀分布 ，X 为[0,60]上的均匀随机数．【小结】在许多实际问题中，其几何概型特征并不明显，要能将它们转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．如与时间有关的等候问题、约会问题，与数域有关的点集问题等等。例 3 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为 硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．【解】用心 爱心 专心54O6例 4 约会问题两人相约 8 点到 9 点在某地会面，先到者等候另一人 20 分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．【解】追踪训练1、已知地铁列车每 10min 一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率．2、在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是_____. 3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,求他等待的时间不多于15 分钟的概率.用心 爱心 专心
